Sau cơn bão Bualoi, Bác Năm dự định trồng khoai lang và khoai mì trên mảnh đất có diện tích 8 (ha). Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha kh

a) Lập hệ bất phương trình:

Theo đề bài, ta có các điều kiện ràng buộc thực tế như sau:

Diện tích và đất trồng không thể âm: \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\).

Tổng diện tích trồng hai loại khoai không vượt quá tổng diện tích đất là 8 ha:

\(x + y \le 8\)

Tổng số ngày công sử dụng không vượt quá 90 ngày công:

\(10x + 15y \le 90 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18\)

Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).

b) Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):

Đường thẳng \({d_1}:x + y = 8\) đi qua các điểm \(\left( {8;0} \right)\) và \(\left( {0;8} \right)\). Miền nghiệm của \(x + y \le 8\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}:2x + 3y = 18\) đi qua các điểm \(\left( {9;0} \right)\) và \(\left( {0;6} \right)\). Miền nghiệm của \(2x + 3y \le 18\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\) giới hạn miền nghiệm nằm ở góc phần tư thứ nhất.

Giao giao của các miền nghiệm trên là miền tứ giác \(OABC\) (bao gồm cả các cạnh bờ), với các đỉnh có tọa độ:

\(O\left( {0;0} \right)\)

\(A\left( {8;0} \right)\)

\(B\left( {6;2} \right)\) (tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\))

\(C\left( {0;6} \right)\)