(S):x^2 +(y-3)^2 +(z+4)^2 =4 Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho Mn=1 Giá trị nhỏ nhất của OM^2 -ON^2 bằng

49/50

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):x2+y-32+z+42=4 Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của OM2-ON2 bằng

-10

-4-35

-5

-6-25

Giải thích

Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có

Lấy (1) – (2) theo vế có:

Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có

=-10

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án A.

*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của αOM2+βON2.