−→ S A , −−→ S B , −−→ S C , −−→ S D là 4 vectơ đồng phẳng.
14/38
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5\;kg\) được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) (tham khảo hình vẽ) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Biết \(\vec P = m.\vec g\) trong đó \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \[10\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\], \(\vec P\) là trọng lực tác động vật có đơn vị là \(N\), \(m\) là khối lượng của vật có đơn vị \(kg\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ đồng phẳng.
b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|\).
c) Độ lớn của trọng lực \(\vec P\) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50\;N\).
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}\;N\).
a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ không đồng phẳng.
Vì 5 điểm S, A, B, C, D không cùng thuộc 1 mặt phẳng.
b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|\) .
c) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: \(P = mg = 5.10 = 50\;N\).
d) Ta có \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều. Suy ra \(SA = SB = SC = SD\) mà \(\widehat {ASC} = 60^\circ \).
Vậy tam giác \[SAC\] đều. Gọi \[O\] là trung điểm \(AC\).
Hợp lực của 4 sợi xích là: \(\vec F = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} = 4\overrightarrow {SO} \)
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực hay \(4\overrightarrow {SO} = \vec P\) hay \(4SO = P \Leftrightarrow SO = 12,5\).
Xét tam giác đều \(SAC\)có \(SA = \frac{2}{{\sqrt 3 }}SO = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;N\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.