S A ⊥ B C .

13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\).

a) \(SA \bot BC\).

b) Độ dài trung tuyến \[AM = a\].

c) \(BC \bot \left( {SAM} \right)\).

d)Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

C (ảnh 1)

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).

Ta có \[AM\] là trung tuyến trong tam giác đều \[ABC\] cạnh \(2a\) nên \(AM = 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) và \[BC \bot AM\].

Kết hợp \[BC \bot SA\] suy ra \(BC \bot \left( {SAM} \right)\). Do đó, \[BC \bot SM\].

Hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] cắt nhau theo giao tuyến \[BC\]. Hơn nữa ta có \[BC \bot SM\] và \[BC \bot AM\] nên \[\left( {\left( {SBC} \right)\,,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM\,,\,AM} \right) = \widehat {SMA}\].

Xét tam giác vuông \(SAM\) ta có \[\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{MA}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \].

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.