S = 1 − 1/ 2 + 1/ 4 − 1/ 8 + . . . là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q = − 1/ 2 .
Giải thích
a) \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = - \frac{1}{2}\).
b) \(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...\) là tổng của câp số nhân lùi vô hạn có công bội \(q = \frac{1}{3}\).
c) \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = \frac{2}{3}\).
\(T = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\).
Suy ra S < T.
d) \(\frac{2}{3} = S = \frac{1}{{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{T}\).
Đáp án: a) Đúng;b) Đúng;c) Sai; d) Đúng.