Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau: a) căn bậc hai của (9 ( 4 + 20x + 25x^2)^2 tại x = − căn 5 ;

3/5

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) \[\sqrt {9{{\left( {4 + 20x + 25{x^2}} \right)}^2}} \] tại \(x = - \sqrt 5 \);

b)\(\sqrt {2{a^2}\left( {2{b^2} - 12b + 18} \right)} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 3 \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có:\(\sqrt {9{{\left( {4 + 20x + 25{x^2}} \right)}^2}} = \sqrt 9 .\sqrt {{{\left( {2 + 5x} \right)}^4}} = 3{\left( {2 + 5x} \right)^2}\).

Thay \(x = - \sqrt 5 \) vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

\(3{\left( {2 + 5x} \right)^2} = 3{\left( {2 - 5\sqrt 5 } \right)^2} = 3\left( {129 - 20\sqrt 5 } \right) \approx 252,836\).

b) Ta có:\(\sqrt {2{a^2}\left( {2{b^2} - 12b + 18} \right)} = \sqrt {4{a^2}\left( {{b^2} - 6b + 9} \right)} = \sqrt {4{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 3} \right)}^2}} = 2\left| a \right|.\left| {b - 3} \right|\)

Thay \(a = - 3,b = \sqrt 3 \) vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

\(2\left| a \right|.\left| {b - 3} \right| = 2\left| { - 3} \right|.\left| {\sqrt 3 - 3} \right| = 6\left( {3 - \sqrt 3 } \right) \approx 7,608\).