Rút gọn M

5/22

Rút gọn \(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)

\(M = \sqrt 2 \sin x.\)

\(M = - \sqrt 2 \sin x.\)

\(M = \sqrt 2 \cos x.\)

\(M = - \sqrt 2 \cos x.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}\), ta được

\(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 2\sin \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{4} + x - \frac{\pi }{4}}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{x + \frac{\pi }{4} - x + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\)

\(\, = - 2\sin x.\sin \frac{\pi }{4} = - \sqrt 2 \sin x.\)