Rút gọn các phân thức sau: b) B = (x^ 24 + x^ 20 + x ^16 + . . . + x ^4) + 1/( x ^26 + x ^24 + x ^22 + . . . + x^ 2 + 1 ).

19/26

Rút gọn các phân thức sau:

b) \(B = \frac{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

b) Ta có: \(B = \frac{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}},\) xét phân thức nghịch đảo của phân thức \(B\) là:

\(\frac{1}{B} = \frac{{{x^{26}} + {x^{24}} + {x^{22}} + ... + {x^2} + 1}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^{26}} + {x^{22}} + {x^{18}} + ... + {x^6} + {x^2}} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)

\( = \frac{{{x^2}\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right) + \left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + {x^4} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}}\)

\( = \frac{{\left( {{x^{24}} + {x^{20}} + ... + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^{24}} + {x^{20}} + {x^{16}} + ... + {x^4} + 1}} = {x^2} + 1.\)

Vậy \(B = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)