Rút gọn C = tan 3x − tan x − 2 sin x cos 3x

Ta có: \(C = \tan 3x - \tan x - \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin 3x\cos x - \sin x\cos 3x}}{{\cos 3x\cos x}} - \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 3x\cos x}} - \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}}\\ = \frac{{2\sin x\cos x}}{{\cos 3x\cos x}} - \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}} = \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}} - \frac{{2\sin x}}{{\cos 3x}} = 0.\end{array}\)