Rút gọn biểu thức P = (căn bậc hai của x + 2 căn bậc hai của x + 3 − căn bậc hai của x − 3 chia căn bậc hai của x − 2 − 9 − x chia x + căn bậc hai của x − 6) : (căn bậc hai của x chia căn bậc

Câu 10

Rút gọn biểu thức P\[ = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 4\)

V ới \[x > 0, x \ne 4\]ta có:

\[P = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\]

\[P = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{9 - x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\]

0,25

\(P = \frac{{x - 4 - (x - 9) - \left( {9 - x} \right)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)

P = \(\frac{{x - 4}}{{(\sqrt x - 2)\sqrt x }}\) = \(\frac{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}{{(\sqrt x - 2)\sqrt x }}\) = \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)

0,5

Vậy với \(x > 0;x \ne 4\) thì P = \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)

0,25