Rút gọn biểu thức A = (sin 3x + cos 2x - sin x)/(cos x + sin 2x - cos 3x)

7/21

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)\) ta được:

\(A = \cot 3x\).

\(A = \cot 6x\).

\(A = \tan x + \tan 2x + \tan 3x\).

\(A = \cot 2x\).

Giải thích

\(A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}} = \frac{{\left( {\sin 3x - \sin x} \right) + \cos 2x}}{{\left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \sin 2x}}\)

\({\rm{ = }}\frac{{2\cos 2x\sin x + \cos 2x}}{{2\sin 2x\sin x + \sin 2x}} = \frac{{\cos 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}}{{\sin 2x\left( {2\sin x + 1} \right)}} = \cot 2x\). Chọn D.