Bài tập Vận dụng tính chất của phép cộng phân thức, quy tắc dấu ngoặc để rút gọn biểu thức lớp 8 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Rút gọn biểu thức A

3/10

Rút gọn biểu thức A = \(\frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\). Rút gọn biểu thức A ta được biểu thức nào dưới đây

\(\frac{8}{{1 + {x^8}}}\);

\(\frac{8}{{1 - {x^8}}}\);

\(\frac{{8\left( {1 + {x^8}} \right)}}{{1 - {x^8}}}\);

\(\frac{8}{{1 - x}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(A = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{{1 + x}}{{1 - {x^2}}} + \frac{{1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{2}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{{2\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 - {x^4}}} + \frac{{2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{4}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}} = \frac{{4\left( {1 + {x^4}} \right)}}{{1 - {x^8}}} + \frac{{4\left( {1 - {x^4}} \right)}}{{1 - {x^8}}}\)

\( = \frac{{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}}}{{1 - {x^8}}} = \frac{8}{{1 - {x^8}}}\).

Do đó ta chọn đáp án B.