1)Cách 1: Giải phương trình \[{x^2} + 8x + 15 = 0\].

\[a = 1;{\rm{ }}b = 8;{\rm{ }}c = 15\]

\[\Delta = {b^2} - 4ac = {8^2} - 4.1.15 = 4 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt 4 = 2\].

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 8 + 2}}{2} = - 3\]

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 8 - 2}}{2} = - 5\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - 3;{\rm{ }} - 5} \right\}.\]

Cách 2: Giải phương trình \[{x^2} + 8x + 15 = 0\].

\[a = 1;{\rm{ }}b' = 4;{\rm{ }}c = 15\]

\[\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {4^2} - 1.15 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt 1 = 1\].

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\[{x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 4 + 1}}{1} = - 3\]

\[{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \frac{{ - 4 - 1}}{1} = - 5\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - 3;{\rm{ }} - 5} \right\}.\]

Cách 3: Giải phương trình \[{x^2} + 8x + 15 = 0\].

\[{x^2} + 8x + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 5x + 15 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {5x + 15} \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) + 5\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 5\end{array} \right.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ { - 3;{\rm{ }} - 5} \right\}.\]

2.Cách 1: Giải phương trình \[{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\] (1).

Đặt \[t = {x^2}\,\,\left( {t\, \ge 0} \right)\].

Khi đó phương trình (1) trở thành \[{t^2} - 3t - 4 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\].

Ta có \[a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) + \left( { - 4} \right) = 0\] nên phương trình (2) có hai nghiệm \[{t_1} = - 1\](loại); \[{t_2} = 4\] (nhận).

Với \[t = {t_2} = 4\] ta có \[{x^2} = 4\]. Suy ra \[{x_1} = 2;\,{\rm{ }}{x_2} = - 2.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \[S = \left\{ { - 2;{\rm{ }}2} \right\}.\]

Cách 2: Giải phương trình \[{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\](1).

Đặt \[t = {x^2}\,{\rm{ }}\left( {t\, \ge 0} \right)\].

Khi đó phương trình (1) trở thành \[{t^2} - 3t - 4 = 0{\rm{ (2)}}\].

\[\begin{array}{l}a = 1;{\rm{ }}b = - 3;{\rm{ }}c = - 4\\\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 4} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5\end{array}\]

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

\[{t_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\] (nhận)

\[{t_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{3 - 5}}{2} = - 1\] (loại)

Với \[t = {t_1} = 4\] ta có \[{x^2} = 4\]. Suy ra \[{x_1} = 2;{\rm{ }}{x_2} = - 2.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \[S = \left\{ { - 2;{\rm{ }}2} \right\}.\]

Cách 3: Giải phương trình \[{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0\]. (1)

Ta có \[{x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} - 4{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^4} + {x^2}} \right) - \left( {4{x^2} + 4} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) - 4\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\\{x^2} - 4 = 0{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Giải phương trình (2): \[{x^2} + 1 = 0\]

(vô nghiệm vì với mọi \[x \in \mathbb{R}\] thì \[{x^2} + 1 > 0)\]

Giải phương trình (3): \[{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \[S = \left\{ { - 2;{\rm{ }}2} \right\}.\]

3.Cách 1: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 13\\x - 3y = 2\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 13\\x - 3y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 15\\x - 3y = 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\x - 3y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\5 - 3y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = (5;\,\,1).\)

Cách 2: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 13\\x - 3y = 2\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 13\\x - 3y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 13\\x = 3y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {3y + 2} \right) + 3y = 13\\x = 3y + 2\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6y + 4 + 3y = 13\\x = 3y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = 9\\x = 3y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\end{array} \right. \cdot \]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = (5;\,\,1).\)

Rút gọn biểu thức A= căn bậc hai ( căn bậc hai 2-1) ^2 - 1/3 căn bậc hai 18