Rút gọn biểu thức A= căn 3của a^8. a^7/3/ a^5. căn 4 của a^-3 (a > 0),

6/10

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}}$ (a > 0), ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3m² – 2n = 0;

B. m² + n² = 25;

C. m² – n² = 25;

D. 2m² + n² = 10.

3m² – 2n = 0;

m² + n² = 25;

m² – n² = 25;

2m² + n² = 10.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = \frac{\sqrt[3]{a^{8}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . \sqrt[4]{a^{- 3}}} = \frac{a^{\frac{8}{3}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{5} . a^{- \frac{3}{4}}} = \frac{a^{\frac{8}{3} + \frac{7}{3}}}{a^{5 - \frac{3}{4}}} = \frac{a^{5}}{a^{\frac{17}{4}}} = a^{5 - \frac{17}{4}} = a^{\frac{3}{4}} .$

Mà $A = a^{\frac{m}{n}}$ , trong đó m, n ∈ ℕ^* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản.

Suy ra m = 3, n = 4 và m² + n² = 25.