Rút gọn biểu thức A = (1/(x^2 + x) - (2 - x)/(x + 1)):(1}/x + x - 2) được kết quả là

4/10

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\) được kết quả là

\(\frac{1}{{x - 1}}\);

\(\frac{1}{{x + 1}}\);

\(\frac{1}{{{x^2} + 1}}\);

\(\frac{x}{{x + 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(A = \left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + \frac{{{x^2}}}{x} - \frac{{2x}}{x}} \right)\)

\( = \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}} \right)\)

\( = \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{1 - 2x + {x^2}}}{x}\)

\( = \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{x}{{1 - 2x + {x^2}}}\)

\( = \frac{1}{{x + 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án B.