Rút gọn biểu thức: A = 1/ căn bậc hai của 1  + căn bậc hai của 2 + 1/ căn bậc hai của 3  + căn bậc hai của 4

Lời giải

Ta có \(A = \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }}\)

\( = \frac{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 4 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 4 } \right)}}\)

\( = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{{1 - {2^2}}} + \frac{{\sqrt 3 - 2}}{{3 - 4}}\)

\( = \sqrt 2 - 1 + 2 - \sqrt 3 = 1 + \sqrt 2 - \sqrt 3 \).