Rút gọn biểu thức A = (1 - 1/2^2) x (1 - 1/3^2) x (1 - 1/4^2) x .. x (1 - 1/30^2)

14/45

Rút gọn biểu thức \[A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) \times ... \times \left( {1 - \frac{1}{{{{30}^2}}}} \right)\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\[A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right) \times ... \times \left( {1 - \frac{1}{{{{30}^2}}}} \right)\]

\[ = \left[ {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right] \cdot \left[ {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right] \cdot ... \cdot \left[ {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{{30}}} \right)}^2}} \right]\]

\[ = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 + \frac{1}{3}} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {1 - \frac{1}{{30}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{30}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \cdot \cdot \frac{{29}}{{30}} \cdot \frac{{31}}{{30}}\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{{31}}{{30}} = \frac{{31}}{{60}}.\]