rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M

38/79

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+2MC→ nhỏ nhất.

M(1; 3; 0).

M(1; −3; 0).

M(3; 1; 0).

M(2; 6; 0).

Giải thích

+ Ta tìm điểm I(a; b; c) thỏa mãn

IA→ + IB→ + 2IC→

Hay 1 - a + 3 - a - 2a = 0-b + 2 - b + 2(5 - b) = 0-c + 4 - c + 2(4 - c) = 0⇔a=1b=3c=3⇒I1; 3; 3

+ Khi đó: MA→ + MB→ + 2MC→ = 4MI→≥4IH

với H là hình chiếu của I trên (Oxy) và H(1; 3; 0)

Do đó minMA→ + MB→ + 2MC→ = 4IH = 12

khi H≡M hay M(1;3;0)

Đáp án cần chọn là: A