Quãng đường của một vật chuyển động theo thời gian được cho bởi công thức s ( t ) = − t^3 + 18 t^2 , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là
Giải thích
Ta có thểQuãng đường vật di chuyển được sau 5 giây là \[s\left( 5 \right) = - {5^3} + {18.5^2} = 325m\] (a) saiVận tốc của vật tại thời điểm \[t\] là \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 36t \Rightarrow v\left( 5 \right) = - {3.5^2} + 36.5 = 105m/s\]
(b) đúng.Ta có: \[v'\left( t \right) = - 6t + 36 \Rightarrow v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\]
Bảng xét dấu
Do đó vật đạt vận tốc cực đại sau 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động. (c) sai.Ta có với \[t \in \left[ {0;10} \right]\], \[v\left( 0 \right) = 0;v\left( 6 \right) = 108;v\left( {10} \right) = 60\].
Do đó trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 108m/s. (d) đúng.