Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức

Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian  là

Tt=P't=2⋅107⋅e−t1+1000e−t2

Ta có T't=2⋅107⋅−e−t⋅1+1000e−t2−e−t⋅2⋅1+1000e−t⋅−1000e−t1+1000e−t4

=2⋅107⋅e−t⋅1000e−t−11+1000e−t3=2⋅107⋅e−2t⋅1000−et1+1000e−t3

Bảng xét dấu của đạo hàm

T't=0⇔1000−et=0⇔t=ln1000

Từ đó, Tt đạt giá trị lớn nhất tại t=ln1000≈7.

Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng  t = 7 tuần.