Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, trong đó a > b > 0
5/18
Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).
a) Tính tỉ số giữa hai cạnh QRPQ của hình chữ nhật PQRS.
b) Tỉ số QRPQ phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?
Giải thích
a) Ta thấy Q(a; b), R(a; –b) nên QR = a−a2+−b−b2=−2b2=2b.
Ta thấy P(–a; b), Q(a; b) nên PQ = a−−a2+b−b2=2a2=2a.
Vậy QRPQ=2b2a=ba.
b) Tỉ số ba phản ánh cụ thể hình dạng của (E) như sau:
– Nếu tỉ số ba càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt", do đó (E) càng "gầy".
– Nếu tỉ số ba càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó (E) càng "béo".