Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết
10/22
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
\(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{2x - 5}}{{2x + 4}}\).
\(y = \frac{{2x + 5}}{{x - 2}}\).
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 2\) và tiệm cận ngang là \(y = 2\) nên ta loại phương án C và D.
Mặt khác, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\), ta có \(y' = \frac{7}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta loại phương án B.
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}}\), ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta chọn phương án A.