Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB ở E, cắt AD ở F. a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//DC, AD // BC

Hay BE//DC

Xét tứ giác BECD có

BE //DC và BD//CE

Suy ra BECDlà hình bình hành.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD

Vì BECD là hình bình hành nên BE=CD

Suy ra AB=BE, BD = CE

Xét tứ giác BCFD có: BD//CF và BC//DF

Suy ra BCFDlà hình bình hành.

Do đó DF=BC, DB = CF

Mà BC=AD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra DA=DF

Ta có BD = CF, BD = CE (chứng minh trên)

Suy ra CF = CE

Xét tam giác AEF có AC,FB,ED là ba đường trung tuyến nên chúng đồng quy

Vậy ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.