Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc (ảnh 1)

a) Xét ∆ODE có: \[\widehat {DOE} = 90^\circ \] và OD = OE = R

Do đó ∆ODE vuông cân tại O

• DE² = OD² + OE² (Định lý Py-ta-go trong tam giác ODE vuông)

⇔ DE² = 2R²

⇔\[DE = \sqrt 2 R\]

• DE . OH = OD . OE (Hệ thức lượng trong ODE vuông)

⇔ \[\sqrt 2 R.OH = {R^2}\]

⇔\[OH = \frac{{{R^2}}}{{\sqrt 2 R}} = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\]

Xét ∆OHC có: \[\widehat {DHC} = 90^\circ \]

HC² = DC² – OH²

\[ \Leftrightarrow H{C^2} = 9{{\rm{R}}^2} - \frac{{{R^2}}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow H{C^2} = \frac{{17{R^2}}}{2}\]

\[ \Rightarrow HC = \frac{{R\sqrt {34} }}{2}\] (cm) (1)

Mà \[DH = HE = \frac{{DE}}{2} = \frac{{\sqrt 2 R}}{2}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC = HC + DH

= \[\frac{{\sqrt {34} R}}{2} + \frac{{\sqrt 2 R}}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\] (cm)

Ta có: CE = HC – HE

= \[\frac{{\sqrt {34} R}}{2} - \frac{{\sqrt 2 R}}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\] (cm)

Vậy CD = \[\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\]

CE = \[\frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\]

b) Ta có: DC . CE = AC . BC

⇔ \[\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2} \cdot \frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2} = 4{\rm{R}} \cdot 2{\rm{R}}\]

⇔ 8R² = 8R²

Vậy CD . CE = AC . BC

Quả bưởi nặng 2 kg, quả dưa hấu nặng hơn quả bưởi 2/5 kg. Hỏi quả dưa hấu