Phương trình x^3 - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m: A. −16 < m < 16; B. −18 < m < 14; C. −14 < m < 18; D. −4 < m < 4.

Lời giải

\({x^3} - 12x + m - 2 = 0\)

Û\({x^3} - 12x - 2 = - m\) (1)

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Þ Đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = x³ − 12x − 2 tại 3 điểm phân biệt.

Xét hàm số f (x) = x³ − 12x − 2 Þ f '(x) = 3x² − 12 = 0

Û x =±2.

Ta có BBT của hàm số f (x) = x³ − 12x − 2 với tập xác định là ℝ

Dựa vào BBT ta có: −18 < −m < 14 Û −14 < m < 18.

Vậy ta chọn đáp án C.