Phương trình |x|^3 - 3x - m^2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm
Giải thích
Đáp án B
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - {m^2} = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^2}\)
Phác họa đồ thị hàm số , từ đó nhận xét số giao điểm trên.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^3}} \right| - 3{x^2} - {m^2} = 0\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^2}\)
Từ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\) như sau:
Do \({m^2} \ge 0,\,\,\forall m\) nên đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2}\)cắt đường thẳng \(y = {m^2}\)tại nhiều nhất 3 điểm.