Phương trình X^3-2x^2+m=0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc

Phương pháp giải:

Tách m về 1 vế đưa phương trình về dạng f(x)=m 

Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt.

Giải chi tiết:

Ta có: x3−3x2=−m 

Đặt y=fxx3−3x2, ta có: f'(x)=3x2−6x=0⇔x=0x=2

BBT của hàm số f(x)=x3−3x2

Đường thẳng  y=−m  cắt đồ thị hàm số  tại ba fx=x3−3x2 điểm phân biệt khi −4<−m<0 

⇔0<m<4

Chọn B.