Phương trình x^2 − 2x − 1 = 0 có nghiệm là:

13/18

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(1,5 điểm).

a) (1,0 điểm) Giải phương trình sau \[{x^2} - 2x - 1 = 0.\]

b) (0,5 điểm) Cho biểu thức \[P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{x - 4}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\] với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4.\] Rút gọn \[P.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Xét phương trình sau: \[{x^2} - 2x - 1 = 0.\]
Ta có $Δ^{'} = {(- 1)}^{2} - 1. (- 1) = 1 + 1 = 2 > 0.$	0,25
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{1} = 1 - \sqrt 2 ,\,\,\,{x_2} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{1} = 1 + \sqrt 2 \]	0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\,\,1 + \sqrt 2 } \right\}.\]	0,25
b) Xét biểu thức \[P = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{x - 4}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\] với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4.\]
Với \[x \ge 0,\,\,x \ne 4.\] Ta có : \[P = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{2}{{x - 4}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\] \[P = \left[ {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right]:\frac{1}{{\sqrt x - 2}}\] \[P = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x - 2} \right)\]	0,25
\[P = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\] Vậy \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\,\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0,\,x \ne 4} \right)\]	0,25