Phương trình x ^3 + a x + b = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

10/22

Phương trình \({x^3} + ax + b = 0\) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

\(b = 0,\)\(a < 0\).

\(b = 0,\)\(a = 1\).

\(b = 1,\)\(a = - 2\).

\(b = - 2,\)\(a = 1\).

Giải thích

Chọn A

Gỉa sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi đó ta có:

\({x_1} + {x_3} = 2{x_2}\),\({x_1} + {x_2} + {x_3} = 0\) \( \Leftrightarrow {x_2} = 0\).

Thay \({x_2} = 0\) vào phương trình \(b = 0\). Ta có: \(b = 0\) \( \Rightarrow {x^3} + ax = 0\) \( \Rightarrow a < 0.\)

\( \Rightarrow b = 0,a < 0\) thỏa mãn.