Phương trình x ^ 2 − 3 x = 2 x − 6 có nghiệm là A. x = 3 và x = 2. B. x = − 3 và x = − 2. C. x = 3.

9/15

Phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6\] có nghiệm là

\[x = 3\] và \[x = 2.\]

\[x = - 3\] và \[x = - 2.\]

\[x = 3.\]

\[x = - 2.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Cách 1. ⦁ Thay \[x = 3\] vào phương trình đã cho, ta được: \[{3^2} - 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3 - 6,\] tức là \[0 = 0\] (đúng).

Do đó \[x = 3\] là một nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6.\]

⦁ Thay \[x = 2\] vào phương trình đã cho, ta được: \[{2^2} - 3 \cdot 2 = 2 \cdot 2 - 6,\] tức là \[ - 2 = - 2\] (đúng).

Do đó \[x = 2\] là một nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6.\]

⦁ Thay \[x = - 2\] vào phương trình đã cho, ta được: \[{\left( { - 2} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 6,\] tức là \[10 = - 10\] (vô lí).

Do đó \[x = - 2\] không là nghiệm của phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2. Giải phương trình:

\[{x^2} - 3x = 2x - 6\]

\[x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\]

\[x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0.\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 3\] và \[x = 2.\]

Do đó ta chọn phương án A.