Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng \(y = ax + b\), khi đó \(a + b\) bằng Đáp án: ……….
Giải thích
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{1} = - 3\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = \frac{{1 + 1}}{{1 - 2}} = - 2\).
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là\(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 2 = - 3x + 1\).
Do đó \(a = - 3,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,b = 1 \Rightarrow a + b = - 2\).
Đáp án: −2.