Phương trình sin2x=m^2-2m+2 có tối đa bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;2π)?
Giải thích
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm => sinx ≤ 1
Lời giải
\(\sin 2x = {m^2} - 2m + 2 = {(m - 1)^2} + 1\)
=> Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[m - 1 = 0\]
Khi đó \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \)
Vì \(x \in (0;2\pi )\) nên \(0 < \frac{\pi }{4} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{7}{4} \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \)
\( = > \) Phương trình \(\sin 2x = {m^2} - 2m + 2\) có tối đa 2 nghiệm trên khoảng \((0;2\pi )\)