Phương trình sin x + căn bậc hai của 3 cos x = 2 có nghiệm là: A. x = - pi /6 + k2pi . B. x = pi /6 + k2pi C. x = pi /6 + kpi D. x = 5pi /6 + k2pi

3/50

Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:

\(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \).

\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \).

\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng công thức \[\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\].

Cách giải:

Ta có

\(\sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{6}.\sin x + \cos \frac{\pi }{6}.\cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).