Phương trình sin (3x +pi/3) = - căn bậc hai của 3/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;pi/2)?

43/66

Phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?

\(3\).

\(4\).

\(1\).

\(2\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Ta có: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\3x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \[x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\] nên \[x = \frac{\pi }{3}\], \[x = \frac{{4\pi }}{9}\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).