Phương trình sin 2x = − 1/2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k π và x = β + k π , k ∈ Z ( − π 4 < α < 0 < β < 3 π /4 ) .

10/22

Phương trình \(\sin 2x\, = \, - \frac{1}{2}\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k\pi \) và \(x = \,\beta + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)\(\left( { - \frac{\pi }{4} < \alpha < 0 < \beta < \frac{{3\pi }}{4}} \right)\). Khi đó: Tính \({\beta ^2} - {\alpha ^2}\)?

\(\frac{{{\pi ^2}}}{3}\).

\(\frac{{ - {\pi ^2}}}{3}\).

\(\frac{{25\,{\pi ^2}}}{{72}}\).

\(\frac{{ - 25\,{\pi ^2}}}{{72}}\).

Giải thích

Chọn A

\(\,\,\,\,\,\,\,\sin 2x\, = - \frac{1}{2}\,\) \( \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\) \[ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\]\(\left( {k \in \,\mathbb{Z}} \right)\).

\( \Rightarrow \,\beta \, = \,\frac{{7\pi }}{{12}},\,\alpha \, = - \frac{\pi }{{12}}\,\) \( \Rightarrow \,{\beta ^2} - {\alpha ^2} = \frac{{{\pi ^2}}}{3}\).