Phương trình (m + 2) x^2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

 ⇔ 2m² – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m² + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m² + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 1² – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m² + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x₁ = –2; x₂ = 32.

Do đó, 2m² + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < 32 

Vậy phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi −2<m<32.