Phương trình lượng giác 2 cos x + √ 2 = 0 có nghiệm là

8/38

Phương trình lượng giác \(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0\) có nghiệm là

\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(2\cos x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)