Phương trình log3(x+2)+1/2*log3(x-5)^2+log1/3(8)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

26/50

Phương trình \({\log _3}\left( {x + 2} \right) + \frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{3}}}8 = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Giải thích

Đáp án C

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 5\end{array} \right.,Pt \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x - 18 = 0\\{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\left( L \right)\\x = 6\\x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.