Phương trình log2(cotx-tãn)=1+cos2x-sin2x

Đáp án B

Do x∈0;π4 nên cotx>10<tanx<1⇒cotx−tanx>0 

 cotx−tanx=cosxsinx−sinxcotx=2cos2xsin2xnên phương trình đã cho tương đương log22cos2xsin2x=1+cos2x−sin2x

 (do0<sin2x,cos2x<1,∀x∈0;π4 )

.⇔log2cos2x−cos2x=log2sin2x−sin2x

Xét hàm số  với .

Ta có f't=1tln2−1>0,∀t∈0;1 (vì 0<t<1⇔0<tln2<ln2<lne=1)

⇒1tln2>1⇔1tln2−1>0

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng (0;1).

Suy ra  fcos2x=fsin2x⇔cos2x=sin2x⇔tan2x=1⇒x=π8.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=π8.