Phương trình log2 (x-3) + 2log4 3log3 x = 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm
Giải thích
Điều kiện: \(x > 3.\)
Ta có \({\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}3 \cdot {\log _3}x = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}x = 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _{{2^2}}}x = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right) + {\log _2}x = 2\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 3} \right)x = 2 \Leftrightarrow x(x - 3) = 4\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = - 1\,\,(L)}\end{array}} \right.\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn A.