Phương trình log căn bậc hai 2 của x = log2 của (x + 2). có bao nhiêu nghiệm?
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{x^2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 2} \right)}\\{x > 0}\end{array}} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = x + 2}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x - 2 = 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\\x > 0\end{array}\end{array}} \right.} \right.} \right. \Leftrightarrow x = 2.\]
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.