Phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với ( P ) là

8/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng\(\left( P \right)\): \[2x + z - 2 = 0\]. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \[\left( P \right)\] là

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\).

Giải thích

Ta có \({\vec u_d} = \left( {3; - 5; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).

\[{\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)\] là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Xét \[\left[ {{{\vec u}_d},\,{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right] = \left( { - 5\,; - 5\,;10} \right) = - 5\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\].

Do \[\Delta \] vuông góc với \[d\] và song song với \[\left( P \right)\] nên \(\vec u = \left( {1;1; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương của \[\Delta \].

Khi đó, phương trình của \[\Delta \] là \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\). Chọn B.