Phương trình cot 3x = cot x có các nghiệm là:

12/22

Phương trình \(\cot 3x = \cot x\) có các nghiệm là:

\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(x = \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Giải thích

Chọn D

ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin 3x \ne 0\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\frac{\pi }{3}\\x \ne k\pi \end{array} \right.\]

Phương trình tương đương:

\(\frac{{\cos 3x}}{{\sin 3x}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Leftrightarrow \sin x\cos 3x - \cos x\sin 3x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{2}\)

Kết hợp điều kiện ta được các nghiệm của phương trình: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)