Phương trình cos2x + cosx =0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau cos⁡x=cos⁡(π⁢⁢ -x).

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

cos⁡2⁢x+cos⁡x=0⇔cos⁡2⁢x=-cos⁡x=cos⁡(π⁢⁢ -x)

⇔2x=π -x+k2π2x= -π +x+k2π⇔x=π3+k⁢2⁢π3x=-π +k2π

-π⁢ <π3+k⁢2⁢π3<π⁢ ⇔ -2<k<1⇔k∈{-1;0}

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).