Phương trình \(\cos 2x - \cos \left( {\pi - x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\)?

Ta có \(\cos 2x - \cos \left( {\pi - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\pi - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \pi - x + k2\pi \\2x = - \pi + x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi + k2\pi \\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+ Với \( - \pi < \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 4\pi }}{3} < k\frac{{2\pi }}{3} < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow - 2 < k < 1\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0,k = - 1\) thỏa mãn.

+ Với \( - \pi < - \pi + k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 1\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nênkhông có giá trị k nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\).

Đáp án: 2.