Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi/3] khi

Đáp án D

Phương trình cosx+1cos2x−mcosx=msin2x

⇔cosx+1cos2x−mcosx=m1−cosx1+cosx

⇔cosx+1cos2x−mcosx−m1−cosx=0⇔cosx+1cos2x−m=0

⇔cosx+1=0cos2x−m=0⇔cosx=−1cos2x=m

 Nếu x∈0;2π3   thì x∈−12;1  (quan sát trên đường tròn lượng giác). Suy ra phương trình cosx=−1  không có nghiệm trên đoạn 0;2π3 .

 Nếu x∈0;2π3⇒2x∈0;4π3 . Dựa vào đường tròn lượng giác, để phương trình cos2x=m  có đúng hai nghiệm ⇔−1<m≤−12  .