Phương trình căn bậc hai 3 sinx - cosx = 1 tương đương với phương trình nào sau đây

30/47

Phương trình \(\sqrt 3 \sin x - cosx = 1\) tương đương với phương trình nào sau đây?

\(\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\);

\(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{1}{2}\);

\(\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\);

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có

\(\sqrt 3 \sin x - cosx = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}sinx - \frac{1}{2}cosx = \frac{1}{2}\)

\[ \Leftrightarrow c{\rm{os}}\frac{\pi }{6}\sin x - \sin \frac{\pi }{6}\cos x = \frac{1}{2}\]

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\)

Vậy ta chọn đáp án A.