Phương trình 36/2^(x − 2) = 10 + 4 ^ (x/2) có số nghiệm là
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\frac{{36}}{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {4^{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow \frac{{36}}{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {2^{\frac{{2x}}{2}}} \Leftrightarrow \frac{{36}}{{{2^{x - 2}}}} = 10 + {2^x}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{144}}{{{2^x}}} = 10 + {2^x}\) (∗)
Đặt \({2^x} = t\,\,(t > 0)\), khi đó phương trình (∗)\( \Leftrightarrow \frac{{144}}{t} = 10 + t \Leftrightarrow 144 = 10t + {t^2} \Leftrightarrow {t^2} + 10t - 144 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\,\,(TM)\\t = - 18\,\,(L)\end{array} \right.\)
Với \(t = 8 \Rightarrow {2^x} = 8 \Leftrightarrow x = 3\).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Chọn A