Phương trình 2log2( x^2-x-1)=log căn 2( x-1) có tập nghiệm là:

7/10

Phương trình $2 \log_{2} (x^{2} - x - 1) = \log_{\sqrt{2}} (x - 1)$ có tập nghiệm là:

{0; 1};

{1; 2; $\sqrt{2}$ ; $- \sqrt{2}$ };

{0; 1; 2};

{2}.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x² – x – 1 > 0 và x – 1 > 0 , tức x > $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Phương trình trở thành log₂(x² – x – 1)² = log₂(x – 1)²

Û (x² – x – 1)² = (x – 1)²

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - x - 1 = x - 1 \\ x^{2} - x - 1 = - x + 1 \end{array}$}

^{$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x = 0 \\ x^{2} = 2 \end{array}$}

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array}$

Kết hợp điều kiên, ta có x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.