Phòng thí nghiệm A được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là 0,8. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác su

Đáp án: 0,96.

Gọi \({S_1}\) là biến cố thí nghiệm thứ nhất thành công.

Gọi \({S_2}\) là biến cố thí nghiệm thứ hai thành công.

Theo đề bài, xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là \(0,8\). Do đó: \(P\left( {{S_1}} \right) = 0,8\); \(P\left( {{S_2}} \right) = 0,8\).

Phòng thí nghiệm \(A\) hoàn thành nhiệm vụ khi thành công ít nhất một thí nghiệm. Điều này có nghĩa là thí nghiệm thứ nhất thành công, hoặc thí nghiệm thứ hai thành công, hoặc cả hai thí nghiệm đều thành công.

Ta có thể tính xác suất này bằng cách sử dụng biến cố đối.

Biến cố đối của "thành công ít nhất một thí nghiệm" là "cả hai thí nghiệm đều thất bại".

Xác suất thí nghiệm thứ nhất thất bại là \(P\left( {\overline {{S_1}} } \right) = 1 - P\left( {{S_1}} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Xác suất thí nghiệm thứ hai thất bại là \(P\left( {\overline {{S_2}} } \right) = 1 - P\left( {{S_2}} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Vì hai thí nghiệm là độc lập, xác suất để cả hai thí nghiệm đều thất bại là:

\(P\left( {\overline {{S_1}}  \cap \overline {{S_2}} } \right) = P\left( {\overline {{S_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{S_2}} } \right) = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04\).

Vậy, xác suất để phòng thí nghiệm \(A\) hoàn thành nhiệm vụ (thành công ít nhất một thí nghiệm) là: \(P = 1 - P\left( {\overline {{S_1}}  \cap \overline {{S_2}} } \right) = 1 - 0,04 = 0,96\).